MỘT ĐÁNH GIÁ GRADIENT TRONG KHÔNG GIAN LORENTZ CHO PHƯƠNG TRÌNH P-LAPLACE DỮ LIỆU ĐỘ ĐO VỚI P GẦN 1

Lê Hồng Phúc

Tóm tắt


 

Phương trình p-Laplace là một trong các phương trình được nhiều nhà toán học nghiên cứu. Đây là phương trình có nhiều ứng dụng trong vật lí và các ngành khoa học khác. Trong bài báo này, chúng tôi chứng minh một kết quả đánh giá gradient trong không gian Lorentz cho nghiệm renormalized của phương trình p-Laplace dữ liệu độ đo trên miền Reifenberg với giá trị p gần 1. Để chứng minh kết quả chính, chúng tôi sử dụng kĩ thuật good-λ được nghiên cứu trong nhiều bài báo gần đây. Cụ thể, chúng tôi kế thừa các kết quả về bất đẳng thức Hölder ngược và đánh giá so sánh giữa nghiệm của bài toán ban đầu và nghiệm của bài toán thuần nhất trong bài báo (Tran, & Nguyen, 2019c) để chứng minh bất đẳng thức gọi là good-λ. Đặc biệt, chúng tôi xét giả thiết bài toán trên miền Reifenberg để thu được đánh giá tốt hơn trong bài báo (Tran, & Nguyen, 2019c).


Từ khóa


không gian Lorentz; dữ liệu độ đo; phương trình p-Laplace; miền Reifenberg

Toàn văn:

PDF

Trích dẫn


Betta, M. F., Mercaldo, A., Murat, F., & Porzio, M. M. (2003). Existence of renormalized solutions to nonlinear elliptic equations with a lower-order term and right-hand side a measure. J. Math. Pures Appl., 80, 90-124.

Boccardo, L., Gallouët, T., & Orsina, L. (1996). Existence and uniqueness of entropy solutions for nonlinear elliptic equations with measure data. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 13, 539-551.

Byun, S. S., & Wang, L. (2004). Elliptic equations with BMO coefficients in Reifenberg domains. Commun. Pure Appl. Math., 57, 1283-1310.

Byun, S. S., & Wang, L. (2008). Elliptic equations with BMO nonlinearity in Reifenberg domains. Adv. Math., 219, 1937-1971.

Maso, G. D., Murat, F., Orsina, L., & Prignet, A. (1999). Renormalized solutions of elliptic equations with general measure data. Ann. Scuola Norm. Super. Pisa (IV), 28, 741-808.

Mingione, G. (2007). The Calderón–Zygmund theory for elliptic problems with measure data. Ann. Scu. Norm. Sup. Pisa Cl. Sci., (V) 6, 195-261.

Mingione, G. (2010). Gradient estimates below the duality exponent. Math. Ann., 346, 571-627.

Nguyen, C. P. (2014). Nonlinear Muckenhoupt–Wheeden type bounds on Reifenberg flat domains, with applications to quasilinear Riccati type equations. Adv. Math., 250, 387-419.

Nguyen, Q. H., & Nguyen, C. P. (2019). Good-λ and Muckenhoupt-Wheeden type bounds, with applications to quasilinear elliptic equations with gradient power source terms and measure data. Math. Ann., 374, 67-98.

Tran, M. P. (2019). Good-λ type bounds of quasilinear elliptic equations for the singular

case, Nonlinear Anal., 178, 266-281.

Tran, M. P., & Nguyen, T. N. (2019a). Existence of a renormalized solution to the quasilinear Riccati-type equation in Lorentz spaces. C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, 357, 59-65.

Tran, M.-P., & Nguyen, T. N. (2019b). An application of global gradient estimates in Lorentz-Morrey spaces: The existence of stationary solution to degenerate diffusive Hamilton-Jacobi equations. Electron. J. Differential Equations, (118), 1-12.

Tran, M. P., & Nguyen, T. N. (2019c). Global gradient estimates for very singular nonlinear elliptic equations with measure data. arXiv:1909.06991, 39 p.

Tran, M. P., & Nguyen, T. N. (2020). Lorentz-Morrey global bounds for singular quasilinear elliptic equations with measure data. Commun. Contem. Math., 22(5), 1950033, 30 p.


Tình trạng

  • Danh sách trống