TÍNH CHẤT TOPO CỦA PHÂN BỐ ĐỒ THỊ DÂY CUNG

Nguyễn Anh Thi

Tóm tắt


 

            Trong bài báo này tác giả dùng phương pháp lexicographic shellability để chứng minh rằng nếu G là một đồ thị dây cung, thì phần chính của poset giao của phân bố đồ thị tương ứng tương đương đồng luân với một nêm của các mặt cầu. Hơn thế nữa, số mặt cầu trong nêm cũng được chỉ ra dựa vào đặc trưng của đồ thị. Do đồ thị dây cung là đồ thị siêu giải được, nên tồn tại một chuỗi các đồ thị con cảm sinh. Mỗi đồ thị con này sẽ tương ứng với một phần tử modular trong dây chuyền tối đại của poset giao của . Từ đó, có thể tính được số lượng các dây chuyền tối đại giảm dựa vào các phần tử modular, hay là các đồ thị cảm sinh trong chuỗi. Số lượng các dây chuyền tối đại giảm bằng với số lượng các mặt cầu trong nêm. Việc nghiên cứu phân bố đồ thị của đồ thị dây cung là một bước nghiên cứu mở rộng dựa trên các nghiên cứu của phân bố đồ thị đủ , hay phân bố Braid.

 


Từ khóa


đồ thị dây cung; phân bố đồ thị; lexicographic shellability

Toàn văn:

PDF

Trích dẫn


Anders Bjorner (1980). Shellable and Cohen-Macaulay partially ordered sets. Trans. Amer. Math. Soc., 260(1), 159-183.

Ander Bjoner (1994). Subspace arrangements. First European Congress of Mathematics, 321-370.

Ander Bjorner, & Michelle L. Wachs (1983). On lexicographically shellable posets. Trans. Amer. Math. Soc., 277(1), 323-341.

Ander Bjorner, & Michelle L. Wachs (1996). Shellable nonpure complexes and posets. I. Trans. Amer. Math. Soc., 348(4), 1299-1327.

Curtis Greene, & Thomas Zaslavsky (1993). On the interpretation of Whitney numbers through arrangements of hyperplanes, zonotopes, non-Radon partitions, and orientations of graphs. Trans. Amer. Math. Soc., 280(1), 97-126.

Dmitry Kozlov (2008). Combinatorial algebraic topology, volume 21 of Algorithms and Computation in Mathematics. Springer, Berlin.

Nguyen, A. T., & Sangwook Kim (2014). Graphical arrangements of compressed graphs. Honnam Mathematical J.36, 1, 85-102.

Peter Orlik, & Hiroaki Terao (1992). Arrangements of hyperplanes, volume 300 of Grundledren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathemtical Science]. Springer-Verlag, Berlin.

Richard. P. Stanley (1972). Supersolvable lattices, Algebra Universalis, 2, 197-217.

Richard. P. Stanley (2007). An introduction to hyperplane arrangements, In Geometric Combinatorics, volume 13 of IAS/ Park City Math. Ser., 389-496. Amer. Math. Soc., Providence, RI.

Richard P. Stanley (2011). Enumerative Combinatorics, vol 1, second edition Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press.

Stefan Papadima, & Alexander I. Suciu (2000). Higher Homotopy Groups of Complements of complex hyperplane arrangements, Mathematics Subject Classification, Primary 52C35, 55Q52, Secondary 14M12, 32S22.


Tình trạng

  • Danh sách trống