NGHIÊN CỨU ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI NGHIỆM BIÊN CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH

Nguyễn Việt Khoa

Tóm tắt


Trong nghiên cứu trước đây, chúng tôi đã xét bài toán tìm nghiệm ổn định tiệm cận của hệ phương trình tuyến tính trong trường hợp phổ của toán tử tuyến tính đã cho là ổn định (Nguyen, 2013; Konyaev, & Nguyen, 2014). Trong bài báo này, chúng tôi xây dựng nghiệm của bài toán biên của hệ phương trình vi phân tuyến tính không ô-tô-nôm

                                                                                                       (1)

thỏa mãn điều kiện ban đầu

           với                                                               (2)

trong trường hợp phổ của toán tử tuyến tính đã cho là không ổn định. Thực tế bài toán biên với phổ của toán tử tuyến tính đã cho không ổn định là một bài toán khó hơn. Từ kết quả của công thức nghiệm tìm được, ta có thể áp dụng để giải hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất tương đương với hệ phương trình (1) đã cho.

Ngoài ra, bằng cách tiếp cận kết quả của (Nguyen, 2013), chúng tôi đã giải được nghiệm của bài toán biên có hệ số khuếch tán bị nhiễu

 

thỏa mãn điều kiện ban đầu

           

và kết quả này được minh họa bằng ví dụ cụ thể.

           


Từ khóa


hệ phương trình vi phân tuyến tính; nghiệm biên; hàm ma trận; phổ của ma trận; cấu trúc nửa nguyên tố

Toàn văn:

PDF

Trích dẫn


Konyaev Yu. A. (2001). On some methods for studying stability. Matematis Sbornik, 192(3), Moscow, 65-82.

Konyaev Yu. A., & Nguyen, V. K. (2014). Spectral analysis of some classes of non-autonomous systems with periodic and polynomially periodic matrices. Bulletin of the National Research Nuclear University MEPhI. 3(3), 1-7.

Lancaster P. (1978). Matrix Theory. Moscow, Russian Federation, M.: Nauka.

Nguyen, V. K. (2013). Analytical methods for studying the stability of linear and quasilinear systems with a polynomially periodic matrix. Vestnik RUDN, series: Mathematics. Informatics. Physics, (4), Moscow, 18-23.

Nguyen, V. K. (2017). Research about the asymptotical stability substitution of the linear differential systems with periodic coefficients on the basis of spectral method. Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, 14(6), 157-164.


Tình trạng

  • Danh sách trống