SO SÁNH TỐC ĐỘ HỘI TỤ CỦA CÁC DÃY LẶP KIỂU ISHIKAWA CỦA CÁC ÁNH XẠ CO TRONG KHÔNG GIAN BANACH VỚI ĐỒ THỊ
Nội dung chính của bài viết
Tóm tắt
Đã có nhiều kết quả về sự hội tụ của các dãy lặp đến điểm bất động chung của các ánh xạ co với đồ thị. Tuy nhiên, có rất ít kết quả liên quan đến việc so sánh tốc độ hội tụ của các dãy lặp này. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu về tốc độ hội tụ của một số dãy lặp kiểu Ishikawa đến điểm bất động chung của các ánh xạ co trong không gian Banach với đồ thị. Cụ thể hơn, chúng tôi đề xuất một số điều kiện đủ để đảm bảo một dãy lặp hội tụ nhanh hơn một dãy lặp khác. Công việc của chúng tôi đã cải thiện được một kết quả của một nghiên cứu gần đây liên quan đến việc so sánh tốc độ hội tụ của các dãy lặp hai và ba bước. Nhìn chung, các giả thiết chúng tôi xây dựng về khoảng của các dãy tham số tốt hơn các kết quả trước đó. Một điểm thú vị là bài báo của chúng tôi mở ra một ý tưởng mới về việc xây dựng một giả thiết tối ưu để có thể so sánh được tốc độ hội tụ của các dãy lặp tổng quát.
Từ khóa
không gian Banach với đồ thị, Ánh xạ co, tốc độ hội tụ, Dãy lặp kiểu Ishikawa
Chi tiết bài viết
Tài liệu tham khảo
Aleomraninejad, S. M. A., Rezapour, S., & Shahzad, N. (2012). Some fixed point result on a metric space with a graph. Topol. Appl., 159(3), 59-663.
Dotson, W. G. (1970). On the Mann iterative process. Trans. Amer. Math. Soc., 149, 655-673.
Robert Mann,W. (1953). Mean value methods in iteratio. Proc. Amer. Math. Soc., 4, 506-510.
Ishikawa, S.(1974). Fixed points by a new iteration method. Proc. Amer. Math. Soc., 44, 147-150.
Jachymski, J. (2008). The contraction principle for mappings on a metric space with a graph. Proc. Amer. Math. Soc., 136(4) (2008), 1359-1373.
Kalinde, A. K., & Rhoades, B. E. (1992). Fixed point Ishikawa iterations. J. Math. Anal. Appl., 170 (2), 600-606.
Nguyen, V., D., & Nguyen, T., H. (2020). Convergence of a new three-step iteration process to common fixed points of three G-nonexpansive mappings in Banach spaces with directed graphs. Rev. R. Acad. Cienc. Exactas Fís. Nat. Ser. A Mat., 114, 140. http://doi.org/10.1007/s13398-020-00872-w
Suparatulatorn, R., Cholamjiak, W., & Suantai, S. (2018). A modified S-iteration process for G-nonexpansive mappings in Banach spaces with graphs. Numer. Algorithms, 77(2), 479-490. https://doi.org/10.1007/s11075-017-0324-y
Thianwan, T., & Yambangwai, D. (2019). Convergence analysis for a new two-step iteration process for G-nonexpansive mappings with directed graphs. J. Fixed Point Theory Appl., 21(44), 1-16.
Tripak, O. (2016). Common fixed points of G-nonexpansive mappings on Banach spaces with a graph. Fixed Point Theory Appl. Art., 87, 1-8.