BÀI TOÁN GIÁ TRỊ RIÊNG CHO TOÁN TỬ P-LAPLACE VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN ROBIN CÓ TRỌNG
Nội dung chính của bài viết
Tóm tắt
Bài toán giá trị riêng là một phần quan trọng trong toán học, thường xuất hiện trong các phương trình vi phân và toán tử. Nó có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như khoa học máy tính, kĩ thuật, vật lí và nhiều lĩnh vực khác. Bài toán giá trị riêng đã được nhiều tác giả nghiên cứu từ rất lâu, cho đến nay bài toán vẫn nhận được sự quan tâm của nhiều nhà toán học. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu về sự tồn tại dãy giá trị riêng không âm, không giảm cho toán tử
p-Laplace và tính đóng của tập hợp các giá trị riêng đó. Hơn nữa, chúng tôi thiết lập tính bị chặn và tính liên tục Hölder của hàm riêng với điều kiện biên Robin. Bài toán được nghiên cứu với hàm xác định trên , không liên tục thoả mãn và .
Từ khóa
bài toán giá trị riêng, p-Laplace, điều kiện biên Robin có trọng
Chi tiết bài viết
Tài liệu tham khảo
Anane, A. (1987). Étude des valeurs propres et de la résonance pour l'opérateur p-Laplacien [Study of eigenvalues and resonance for the p-Laplacian operator]. Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, 305, 725-728.
Arouzi, G. A., & Khademloo, S. (2007). Principal eigenvalues of the p-Laplacian with the boundary condition involving indefinite weight. World Journal of Modelling and Simulation, 3(4), 299-304.
Browder, F. (1970). Existence theorems for nonlinear partial differential equations. In Global analysis, Proceedings of the Symposium Pure Mathematics (Vol. XVI, Berkeley, California, 1968, pp. 1-60). American Mathematical Society. https://doi.org/10.1090/pspum/016/0269962
Cuesta, M. (2001). Eigenvalue problems for the p-Laplacian with indefinite weights. Electronic Journal of Differential Equations, 2001(33), 1-9.
Deng, S. G. (2009). Positive solutions for Robin problem involving the p(x)-Laplacian. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 360(2), 548-560. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2009.06.032
Huang, Y. X. (1990). On eigenvalue problems of the p-Laplacian with Neumann boundary conditions. Proceedings of the American Mathematical Society, 109, 177-184. https://doi.org/10.2307/2048377
Le, A. (2006). Eigenvalue problems for the p-Laplacian. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 64(5), 1057-1099. https://doi.org/10.1016/j.na.2005.05.056
Le, V. K., & Schmitt, K. (1997). Global Bifurcation in Variational Inequalities: Applications to Obstacle and Unilateral Problems. Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1820-3
Rahmani, M., Tsouli, N., Darhouche, O., & Chakrone, O. (2012). Eigenvalue Robin problem for the p-Laplacian with weight. Journal of Abstract Differential Equations and Applications, 3(2), 60-74.
Torne, O. (2005). Steklov problem with an indefinite weight for the p-Laplacian. Electronic Journal of Differential Equations, 2005(87), 1-8.
Zeidler, E. (1980). The Ljusternik-Schnirelman theory for indefinite and not necessarily odd nonlinear operators and its applications. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 4(3), 451-489. https://doi.org/10.1016/0362-546x(80)90085-1