Bài toán giá trị riêng cho toán tử p - Laplace với điều kiện biên Robin có trọng

Abstract

Bài toán giá trị riêng là một phần quan trọng trong toán học, thường xuất hiện trong các phương trình vi phân và toán tử. Nó có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như khoa học máy tính, kĩ thuật, vật lí và nhiều lĩnh vực khác. Bài toán giá trị riêng đã được nhiều tác giả nghiên cứu từ rất lâu, cho đến nay bài toán vẫn nhận được sự quan tâm của nhiều nhà toán học. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu về sự tồn tại dãy giá trị riêng không âm, không giảm cho toán tử p - Laplace và tính đóng của tập hợp các giá trị riêng đó. Hơn nữa, chúng tôi thiết lập tính bị chặn và tính liên tục Hölder của hàm riêng với điều kiện biên Robin. Bài toán được nghiên cứu với hàm $beta$ xác định trên $\partial \Omega$, không liên tục thoả mãn $\beta \in L^{\infty}(\Omega)$ và $\int_{\partial \Omega}\beta(x)d\sigma > 0$.