TÍNH TRIỆT TIÊU CHO PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN NHANH TRÊN BIÊN HỖN HỢP VỚI NGUỒN PHI TUYẾN NONLOCAL
Nội dung chính của bài viết
Tóm tắt
TTrong bài nghiên cứu này, chúng tôi xây dựng các điều kiện cho tính triệt tiêu của nghiệm tại thời điểm xác định của phương trình khuếch tán, , , trong miền bị chặn với với điều kiện biên hỗn hợp trong đó là hai phân hoạch khác rỗng của và là vectơ pháp tuyến bên ngoài biên. Cụ thể hơn, bài nghiên cứu chỉ ra rằng nếu thì mọi nghiệm có hàm nguồn nhỏ sẽ triệt tiêu và nếu hoặc và , nghiệm cực đại của phương trình sẽ dương trong với mọi , trong đó với là nghiệm dương của phương trình elliptic
Từ khóa
phương trình khuếch tán nhanh, nguồn Nonlocal, triệt tiêu tại thời điểm xác định
Chi tiết bài viết
Tài liệu tham khảo
Anderson, J. R., & Deng, K. (1997). Global existence for degenerate parabolic equations with a nonlocal forcing. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 20, 1069-1087. https://doi.org/10.1002/(SICI)1099-1476(19970910)20:13<1069::AID-MMA867>3.0.CO;2-Y
Borelli, M., & Ughi, M. (1994). The fast diffusion equation with strong absorption: The instantaneous shrinking phenomenon. Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste, 26, 109-140.
Budd, C., Dold, B., & Stuart, A. (1993). Blow up in a partial differential equation with conserved first integral. SIAM Journal on Applied Mathematics, 53(3), 718-742.
Chengyuan Qu, Xueli Bai, & Sining Zheng (2014). Blow-up versus extinction in a nonlocal p-Laplace equation with Neumann boundary conditions. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 412(1), 326-333.
Ferreira, R., & Vázquez, J. L. (2001). Extinction behavior for fast diffusion equations with absorption. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 43, 943-985.
Friedman, A., & Herrero, M. A. (1987). Extinction properties of semilinear heat equations with strong absorption. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 124, 530-546.
Herrero, M. A., & Velázquez, J. J. L. (1992). Approaching an extinction point in one-dimensional semilinear heat equations with strong absorptions. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 170, 353-381.
Hu, B., & Yin, H. (1995). Semilinear parabolic equations with prescribed energy. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 44, 479-505.
Kalashnikov, A. S. (1974). The nature of the propagation of perturbations in problems of non-linear heat conduction with absorption. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 14, 70-85.
Leoni, G. (1996). A very singular solution for the porous media equation ut = Δum − up when 0 < m < 1. Journal of Differential Equations, 132, 353-376.
Li, Y. X., & Wu, J. C. (2005). Extinction for fast diffusion equations with nonlinear sources. Electronic Journal of Differential Equations, 2005(145), 1-7.
Peletier, L. A., & Junning, Z. (1990). Large time behavior of solutions of the porous media equation with absorption: The fast diffusion case. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 14, 107-121.
Peletier, L. A., & Junning, Z. (1991). Source-type solutions of the porous media equation with absorption: The fast diffusion case. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 17, 991-1009.
Sabinina, E. S. (1962). On a class of nonlinear degenerate parabolic equations. Doklady Akademii Nauk SSSR, 143, 794-797.