TÍNH TRIỆT TIÊU CHO PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN NHANH TRÊN BIÊN HỖN HỢP VỚI NGUỒN PHI TUYẾN NONLOCAL

Abstract

Trong bài nghiên cứu này, các tác giả xây dựng các điều kiện cho tính triệt tiêu của nghiệm tại thời điểm xác định của phương trình khuếch tán, $u_{t}=\Delta u^{m}+a\int_{\Omega}u^{p}(y,t)\mathrm{d}y,\, 0<m<1,\, a,p>0$ trong miền bị chặn $\Omega\subset\mathbb{R}^{N}$ với $N>2$ với điều kiện biên hỗn hợp $u(x)=0,x\in\Gamma_{1};\dfrac{\partial u}{\partial n}=0, x\in\Gamma_{2}$ trong do $\Gamma_{1},\, \Gamma_{2}$ là phân hoạch của $\partial\Omega$ và $n$ là vectơ pháp tuyến bên ngoài biên. Cụ thể hơn, bài nghiên cứu chỉ ra rằng nếu $p>m$, thì mọi nghiệm có hàm dữ liệu ban đầu nhỏ sẽ triệt tiêu và nếu $p<m$ hoặc $p=m$ và $a\muy>1$, nghiệm cực đại của phương trình sẽ luôn dương trong $\Omega$ với mọi $t>0$, trong đó $\muy=\int_{\Omega}\varPhi(x)\mathrm{d}x$ với $\varPhi$ là nghiêm dương của phương trình elliptic $-\Delta\varPhi(x)=1,x\in\Omega;\varPhi(x)=0,x\in\Gamma_{1};\dfrac{\partial\varPhi}{\partial n}=0,x\in\Gamma_{2}$.