BA KHÔNG GIAN LÀM VIỆC XÁC SUẤT VÀ SỰ KẾT NỐI TRONG CÔNG VIỆC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Nội dung chính của bài viết
Tóm tắt
Xác suất là mạch kiến thức rất quan trọng của Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 cấp trung học phổ thông của Việt Nam. Tuy nhiên, cách tiếp cận trong các sách giáo khoa hiện nay chủ yếu dựa trên nghĩa cổ điển, trong khi tiếp cận tần suất và chủ quan ít được khai thác. Điều này hạn chế khả năng hình thành hiểu biết toàn diện về xác suất của học sinh. Dựa trên lý thuyết Không gian làm việc toán học (Mathematical Working Spaces - MWS), nghiên cứu này đề xuất phân biệt ba không gian làm việc xác suất: không gian cổ điển (CPWS), không gian thực nghiệm (FPWS) và không gian chủ quan (SPWS), nhằm phân tích công việc toán học của học sinh trong các tình huống học tập xác suất có tích hợp mô phỏng ngẫu nhiên với bảng tính Excel. Bốn tình huống học tập đã được thiết kế và triển khai thực nghiệm tại hai lớp 12 ở Huế và Đà Nẵng, trong đó học sinh sử dụng Excel để mô phỏng biến cố ngẫu nhiên, tính toán xác suất, dự đoán xác suất và so sánh kết quả giữa các mô hình. Dữ liệu từ bài làm nhóm và phỏng vấn học sinh được phân tích theo ba chiều của MWS: phát sinh công cụ, phát sinh ký hiệu và phát sinh lập luận. Kết quả cho thấy học sinh không chỉ vận hành công việc toán học trong từng không gian làm việc xác suất mà còn thể hiện các kết nối rõ rệt giữa ba không gian FPWS, SPWS và CPWS. Trải nghiệm mô phỏng với Excel giúp học sinh hình thành dự đoán hợp lý và củng cố lập luận xác suất cổ điển, trong khi các tính toán xác suất lý thuyết hỗ trợ học sinh điều chỉnh dự đoán chủ quan và hiểu sự hội tụ giữa tần suất và xác suất. Nghiên cứu góp phần làm rõ vai trò của ba không gian làm việc xác suất trong việc phát triển hiểu biết sâu về xác suất của học sinh và nhấn mạnh giá trị của mô phỏng với công nghệ trong dạy học xác suất ở trường phổ thông.
Từ khóa
Xác suất, không gian làm việc toán học, không gian làm việc xác suất, mô hình hoá xác suất, Excel.
Chi tiết bài viết
Tài liệu tham khảo
English, L. D., & Watson, J. (2016). Development of probabilistic understanding in fourth grade. Journal for Research in Mathematics Education, 47(1), 28-62. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.47.1.0028
Ireland, S., & Watson, J. (2009). Building a connection between experimental and theoretical aspects of probability. International Electronic Journal of Mathematics Education, 4(3),339-370. https://doi.org/10.29333/iejme/244
Kazak, S., & Pratt, D. (2021). Developing the role of modelling in the teaching and learning of probability. Research in Mathematics Education, 23(2), 113-133. https://doi.org/10.1080/14794802.2020.1802328
Kuzniak, A. (2022). The Theory of Mathematical Working Spaces - Theoretical Characteristics. In Kuzniak, A., Montoya-Delgadillo, E., Richard, P.R. (Eds.), Mathematical Work in Educational Context. Mathematics Education in the Digital Era, vol 18, (pp. 3-31). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-030-90850-8_1
Kuzniak, A., Tanguay, D. & Elia, I. (2016). Mathematical Working Spaces in schooling: an introduction. ZDM – Mathematics Education, 48, 721-737. https://doi.org/10.1007/s11858-016-0812-x
Minh, T. K., & Lagrange, J. B. (2016). Connected functional working spaces: a framework for the teaching and learning of functions at upper secondary level. ZDM - Mathematics Education, 48, 793-807. https://doi.org/10.1007/s11858-016-0774-z
Ministry of Education and Training (2018). Chuong trinh giao duc pho thong mon Toan [General education program in Mathematics]. Hanoi.
Park, J., Kim, D. W. (2023). Facilitating factors and obstacles in the coordination of theoretical probability and relative frequency estimates of probability. Educational Studies in Mathematics, 114, 439–460. https://doi.org/10.1007/s10649-023-10253-w
Prodromou, T. (2012). Connecting experimental probability and theoretical probability. ZDM - Mathematics Education, 44, 855-868.
https://doi.org/10.1007/s11858-012-0469-z
Tran, K. M., & Nguyen, T. S. (2025). Xac suat ly thuyet va xac suat thuc nghiem trong sach giao khoa mon toan pho thong o Viet Nam [Theoretical and experimental probabilities in Vietnamese mathematics textbooks]. Hue University Journal of Science: Social Sciences and Humanities, 134(6A), 135-152.