MỘT SỐ ĐỊNH LÝ ĐIỂM BẤT ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN E_b-METRIC NÓN
Nội dung chính của bài viết
Tóm tắt
Lí thuyết điểm cố định đóng vai trò cơ bản trong toán học và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học. Trong những năm gần đây, nhiều nghiên cứu đã tập trung vào việc mở rộng các kết quả điểm cố định cổ điển sang các không gian metric tổng quát, trong đó không gian không gian -metric nón nhận được sự chú ý đặc biệt. Trong bài báo này, chúng tôi sử dụng phương pháp của Miculescu và Mihail (2017) để thiết lập các điều kiện đủ để các dãy trong không gian -metric nón, với các nón chứa các điểm bán trong, là dãy e-Cauchy. Kết quả của chúng tôi mở rộng công trình của Miculescu và Mihail (2017) trong không gian -metric nón và tổng quát hóa hơn nữa các phát hiện của Zahia et al. (2023) và Djedid et al. (2025) bằng cách nới lỏng hệ số co từ đến . Như là một hệ quả, chúng tôi suy ra định lí điểm cố định kiểu Hardy-Rogers, định lí điểm cố định kiểu Banach và định lí điểm cố định kiểu Kannan trong không gian -metric nón. Các kết quả thu được không chỉ khái quát hóa các định lí đã biết trước đây mà còn làm phong phú thêm lí thuyết điểm cố định trong không gian metric tổng quát. Hơn nữa, những đóng góp này mở ra một hướng nghiên cứu mới cho các ứng dụng trong phân tích phi tuyến, phương trình vi phân và tối ưu hóa, từ đó nhấn mạnh tầm quan trọng của không gian -metric nón trong việc giải quyết các vấn đề toán học phức tạp.
Từ khóa
Không gian E_b-metric nón, điểm bất động, điểm bán trong.
Chi tiết bài viết
Tài liệu tham khảo
Basile, A., Graziano, M. G., Papadaki, M. & Polyrakis, I. A. (2017). Cones with semi-interior points and equilibrium. Journal of Mathematical Economics, 71(2017), 36-48, http://dx.doi.org/10.1016/j.jmateco.2017.03.002.
Boriceanu, M. (2009). Fixed point theory on spaces with vector-valued b-metrics. Demonstratio Mathematica, 42(4), 825-836.
Djedid, Z., Al-Sharif, S., Al-Khaleel, M. & Jawdat J. (2023). On solutions of differential and integral equations using new fixed point results in cone E_b-metric spaces. Partial Differential Equations in Applied Mathematics, 8(2023), 1-7, https://doi.org/10.1016/j.padiff.2023.100559.
Djedid, Z., Batiha, I. M., Alsharif, S., Abu-Ghurra, S., Aljazzazi, M. & Jawdat, J. (2025). Fixed point of Hardy-Rogers contraction mappings in non-solid cone χ_b-metric space with applications. Advances in Fxed Point Theory, 15(25), 1-24, https://doi.org/10.28919/afpt/9304.
Du, W. S. (2010). A note on cone metric fixed point theory and its equivalence. Nonlinear Analysis, 72(5), 2259-2261, doi:10.1016/j.na.2009.10.026.
Huang, H. (2019). Topological properties of E-metric spaces with applications to fixed point theory. Mathematics, 7(2019), 1-14, doi:10.3390/math7121222.
Huang, H. & Radenovic, S. (2016). Some fixed point results of generalized Lipschitz mappings on cone b-metric spaces over Banach algebras. Journal of Computational Analysis and Applications, 20(3), 566-583.
Huang, H. & Xu, S. (2013). Fixed point theorems of contractive mappings in cone b-metric spaces and applications. Fixed Point Theory and Applications, 2013(1), 1-10.
Hussain, N. & Shah, M. H. (2011). KKM mappings in cone b-metric spaces. Computers and Mathematics with Applications, 62(4), 1677-1684, doi:10.1016/j.camwa.2011.06.004.
Long-Guang, H. & Xian, Z. (2007). Cone metric spaces and fixed point theorems of contractive mappings. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 332(2), 1468-1476, doi:10.1016/j.jmaa.2005.03.087.
Lu, N., He, F. & Du, W. S. (2021). On the best areas for Kannan system and Chatterjea system in b-metric spaces. Optimization, 70(5-6), 973-986, https://doi.org/10.1080/02331934.2020.1727902.
Miculescu, R. & Mihail, A. (2017). New fixed point theorems for set-valued contractions in b-metric spaces. Journal of Fixed Point Theory and Applications, 19(2017), 2153-2163.
Nguyen, V. D. & Vo, T. L. H. (2016). On relaxations of contraction constants and Caristi's theorem in b-metric spaces. Journal of Fixed Point Theory and Applications, 18(2016), 267-284, DOI 10.1007/s11784-015-0273-9.
Rzepecki, B. (1980). On fixed point theorems of Maia type. Publications de l'Institut Mathématique, 28(42), 179-186.
Xu, S., Han, Y., Aleksic, S. & Radenovic, S. (2022). Fixed point results for nonlinear contractions of Perov type in abstract metric spaces with applications. AIMS Mathematics, 7(8), DOI: 10.3934/math.2022817.