SỰ HỘI TỤ MẠNH CỦA DÃY LẶP LAI GHÉP CÓ YẾU TỐ QUÁN TÍNH CHO HAI ÁNH XẠ G-KHÔNG GIÃN TIỆM CẬN TRONG KHÔNG GIAN HILBERT VỚI ĐỒ THỊ

Nguyễn Trung Hiếu, Cao Phạm Cẩm Tú

Tóm tắt


 

Trong bài báo này, bằng cách kết hợp phương pháp chiếu thu hẹp với dãy S-lặp cải tiến có yếu tố quán tính, chúng tôi giới thiệu một dãy lặp lai ghép có yếu tố quán tính cho hai ánh xạ G-không giãn tiệm cận và một dãy lặp lai ghép có yếu tố quán tính cho hai ánh xạ G-không giãn trong không gian Hilbert với đồ thị. Chúng tôi thiết lập điều kiện đủ cho tính lồi và đóng cho tập điểm bất động của ánh xạ G-không giãn tiệm cận trong không gian Hilbert với đồ thị. Sau đó, chúng tôi chứng minh định lí hội tụ mạnh cho việc tìm điểm bất động chung của hai ánh xạ G-không giãn tiệm cận trong không gian Hilbert với đồ thị. Từ định lí này, chúng tôi nhận được một kết quả hội tụ mạnh cho ánh xạ G-không giãn trong không gian Hilbert với đồ thị. Các kết quả này là sự mở rộng và tổng quát của một số kết quả hội tụ trong tài liệu tham khảo, trong đó giả thiết lồi của tập cạnh của đồ thị được thay bởi giả thiết lồi theo hướng. Đồng thời, chúng tôi cũng đưa ví dụ để minh họa cho sự hội tụ của những dãy lặp.

 


Từ khóa


ánh xạ G-không giãn tiệm cận; không gian Hilbert với đồ thị; dãy lặp lai ghép có yếu tố quán tính

Toàn văn:

PDF

Trích dẫn


Alber, Y. I. (1996). Metric and generalized projection operators in Banach spaces: properties and applications, In: A. G. Kartosator (Eds.). Theory and applications of nonlinear operators of accretive and monotone type (15-50). New York, NY: Marcel Dekker.

Aleomraninejad, S. M. A., Rezapour S., & Shahzad, N. (2012). Some fixed point results on a metric space with a graph. Topol. Appl., 159(3), 659-663.

Bauschke, H. H., & Combettes, P. L. (2011). Convex analysis and monotone operator theory in Hilbert spaces. New York, NY: Springer.

Cholamjiak, W., Yambangwai, D., Dutta, H., & Hammad, H. A. (2019). A modified shrinking projection methods for numerical reckoning fixed points of G-nonexpensive mappings in Hilbert spaces with graphs. Miskolc Math. Notes, 20(2), 941-956.

Dong, Q. L., Yuan, H. B., Cho, Y. J., & Rassias, T. M. (2018). Modified inertial Mann algorithm and inertial CQ-algorithm for nonexpansive mappings. Optim. Lett, 12(1), 87-102.

Nguyen, V. D., & Nguyen, T. H. (2020). Convergence of a new three-step iteration process to common fixed points of three G-nonexpansive mappings in Banach spaces with directed graphs. Rev. R. Acad. Cienc. Exactas Fi’s.Nat. Ser. A Mat. RACSAM., 114(140), 1-24.

Mainge, P. E. (2008). Convergence theorems for inertial KM-type algorithms. J. Comput Appl. Math., 219, 223-236.

Martinez-Yanes, C., & Xu, H. K. (2006). Strong convergence of the CQ method for fixed point iteration processes. Nolinear Anal., 64, 2400-2411.

Phon-on, A., Makaje, N., Sama-Ae, A., & Khongraphan, K. (2019). An inertial S-iteration process. Fixed Point Theory Appl., 4, 1-14.

Sangago, M. G., Hunde, T. W., & Hailu, H. Z. (2018). Demiclodeness and fixed points of G-asymptotically nonexpansive mapping in Banach spaces with graph. Adv. Fixed Point Theory, 3, 313-340.

Tiammee, J., Kaewkhao, A., & Suantai, S. (2015). On Browder’s convergence theorem and Halpern interation process for G-nonexpansive mappings in Hilbert spaces endowed with graphs. Fixed Point Theory Appl., 187, 1-12.

Tripak, O. (2016). Common fixed points of G-nonexpansive mappings on Banach spaces with a graph. Fixed Point Theory Appl., 87, 1-8.

Wattanateweekul, M. (2018). Approximating common fixed points for two G-asymptotically nonexpansive mappings with directed graphs. Thai J. Math., 16(3), 817-830.

Wattanateweekul, R. (2019). Convergence theorems of the modified SP-iteration for G-asymptotically nonexpansive mappings with directed graphs. Thai J. Math., 17(3), 805-820.


Tình trạng

  • Danh sách trống