Thanh bên bài viết

PDF
Số xuất bản: Tập 23, Số 7 (2026)
Chuyên mục: Bài viết
DOI: 10.54607/hcmue.js.23.7.4935(2026)
Ngày xuất bản: 27/07/2026
Lượt xem 74
Lượt tải xuống 0
Trích dẫn bài báo
Bùi, H. K. Á., Trần, D. K., Trần, T. T., & Trần, B. Đ. (2026). THUẬT TOÁN DCA GIẢI BÀI TOÁN XẤP XỈ HIỆU HAI HÀM LỒI. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, 23(7), 1617-1627. https://doi.org/10.54607/hcmue.js.23.7.4935(2026)

THUẬT TOÁN DCA GIẢI BÀI TOÁN XẤP XỈ HIỆU HAI HÀM LỒI

Bùi Hồ Kim Ánh1, , Phạm Duy Khánh1, Trần Trung Tín1, Trần Bá Đạt2
1 Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam
2 Trường Đại học Rowan, Mĩ

Nội dung chính của bài viết

Tóm tắt

Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất Thuật toán hiệu hai hàm lồi xấp xỉ (iBDCA), một biến thể xấp xỉ của Thuật toán hiệu hai hàm lồi tăng cường (BDCA), để giải một bài toán tối ưu liên quan đến hiệu của hai hàm lồi mạnh, trong đó cả hai thành phần của hàm DC đều được giả thiết là khả vi và gradient của thành phần đầu tiên là liên tục Lipschitz. Thuật toán đề xuất bao gồm hai bước chính: đầu tiên, chúng tôi sử dụng một lược đồ dựa trên phương pháp hạ gradient để tìm nghiệm xấp xỉ cho một bài toán con liên quan đến phần lồi của hàm DC; tiếp theo, nghiệm xấp xỉ này được sử dụng để tính toán kích thước bước phù hợp cho lần lặp tiếp theo. Chúng tôi thiết lập sự hội tụ và tốc độ hội tụ của dãy lặp và dãy giá trị hàm mục tiêu tương ứng đến nghiệm tối ưu và giá trị tối ưu.

Từ khóa

thuật toán DCA tăng cường, phân tích sự hội tụ, hàm DC, phương pháp hạ gradient xấp xỉ, tìm kiếm theo đường thẳng, kích thước bước

Chi tiết bài viết

Tài liệu tham khảo

Aragón Artacho, F. J., & Vuong, P. T. (2020). The boosted difference of convex functions algorithm for nonsmooth functions. SIAM Journal on Optimization, 30(1), 980-1006. https://doi.org/10.1137/18M123339X
Aragón-Artacho, F. J., Campoy, R., & Vuong, P. T. (2022). The boosted DC algorithm for linearly constrained DC programming. Set-Valued and Variational Analysis, 30(4), 1265-1289. https://doi.org/10.1007/s11228-022-00656-x
Aragón-Artacho, F. J., Fleming, R. M., & Vuong, P. T. (2018). Accelerating the DC algorithm for smooth functions. Mathematical programming, 169, 95-118. https://doi.org/10.1007/s10107-017-1180-1
Aragón-Artacho, F. J., Mordukhovich, B. S., & Pérez-Aros, P. (2024). Coderivative-based semi-Newton method in nonsmooth difference programming. Mathematical Programming, 1-48. https://doi.org/10.1007/s10107-024-02142-8
Fukushima, M., & Mine, H. (1981). A generalized proximal point algorithm for certain non-convex minimization problems. International Journal of Systems Science, 12(8), 989-1000. https://doi.org/10.1080/00207728108963798
Izmailov, A. F., & Solodov, M. V. (2014). Newton-type methods for optimization and variational problems . Springer, 1. https://doi.org/10.1007/978-3-319-04247-3
Khanh, P. D., Mordukhovich, B. S., & Tran, D. B. (2024). A new inexact gradient descent method with applications to nonsmooth convex optimization. Optimization Methods and Software,
1-29. https://doi.org/10.1080/10556788.2024.2322700
Lojasiewicz, S. (1965). Ensembles semi-analytiques. Lectures Notes IHES (Bures-sur-Yvette).
Tao. (1986). Algorithms for solving a class of nonconvex optimization problems. Methods of subgradients. North-Holland Mathematics Studies, 129, 249-271. https://doi.org/10.1016/S0304-0208(08)72402-2
Tao, P. D., & An, L. T. (1997). Convex analysis approach to DC programming: theory, algorithms and applications. Acta mathematica vietnamica, 22(1), 289-355.
Yin, P., Lou, Y., He, Q., & Xin, J. (2015). Minimization of 1-2 for compressed sensing. SIAM Journal on Scientific Computing, 37(1), A536-A563. https://doi.org/10.1137/140952363