VỀ -LÍ THUYẾT MORAVA CỦA ĐA TẠP GRASSMANN THỰC
Nội dung chính của bài viết
Tóm tắt
Mục đích chính của bài báo này là xác định một -cơ sở tường minh của -lí thuyết Morava thứ của đa tạp Grassmann thực với các số nguyên và . Sử dụng công thức tổ hợp của Lenart, chúng tôi tính tác động của toán tử Milnor nguyên thủy lên các hàm đối xứng Schur để xác định -đồng điều của đối đồng điều modulo của , từ đó xác định trang của dãy phổ Atiyah-Hirzebruch. Chúng tôi chứng minh được số chiều của trang bằng với chặn dưới của số chiều của được xác định bởi Kuhn và Lloyd (2024), từ đó nhận được dãy phổ suy biến tại trang . Kết quả của bài báo cung cấp dữ liệu nền tảng cho việc nghiên cứu tiếp theo cho đa tạp Grassmann thực tổng quát.
Từ khóa
dãy phổ Atiyah-Hirzebruch, lí thuyết Morava K, đa tạp Grassmann thực
Chi tiết bài viết
Tài liệu tham khảo
Kuhn, N. J., & Lloyd, C. J. R. (2024). Computing the Morava K-theory of real Grassmannians using chromatic fixed point theory. Algebraic & Geometric Topology, 24(2), 919–950. https://doi.org/10.2140/agt.2024.24.919
Lenart, C. (1998). The combinatorics of Steenrod operations on the cohomology of Grassmannians. Advances in Mathematics, 136(2), 251–283. https://doi.org/10.1006/aima.1998.1731
Macdonald, I. G. (1995). Symmetric functions and Hall polynomials (2nd ed.). Clarendon Press.
Milnor, J. W., & Stasheff, J. D. (1974). Characteristic classes. Princeton University Press.
Phan, H. C., & Nguyen, D. H. H. (2026). On the Morava K-theory of the real Grassmannian Gr₃(ℝᵐ). Topology and its Applications, 377, 109665. https://doi.org/10.1016/j.topol.2025.109665
Yagita, N. (1980). On the Steenrod algebra of Morava K-theory. Journal of the London Mathematical Society, 22(3), 423–438. https://doi.org/10.1112/jlms/s2-22.3.423