KHÔNG GIAN BESOV MORREY LIÊN KẾT VỚI TOÁN TỬ SCHRÖDINGER VỚI HÀM THẾ BÌNH PHƯƠNG NGHỊCH ĐẢO
Nội dung chính của bài viết
Tóm tắt
Cho là toán tử Schrödinger trên , với hàm thế bình phương nghịch đảo. Do tính kì dị của hàm thế, đặc biệt khi , nhân nhiệt của không thỏa mãn các đánh giá Gaussian chuẩn thường được sử dụng trong lí thuyết các không gian hàm liên kết với toán tử. Mục tiêu của bài báo là xây dựng và nghiên cứu một lớp không gian Besov Morrey liên kết với . Phương pháp được sử dụng dựa trên các đánh giá của nhân nhiệt, phép tính hàm, một không gian phân phối thích hợp với , cùng với một số bất đẳng thức trên không gian Morrey. Trên cơ sở đó, chúng tôi định nghĩa các không gian Besov Morrey gắn với và chứng minh rằng định nghĩa này không phụ thuộc vào việc lựa chọn phân hoạch đơn vị. Các kết quả chính thiết lập các đặc trưng chuẩn tương đương thông qua các hàm bình phương theo phương thẳng đứng và thông qua các hàm bình phương sinh bởi các nửa nhóm phân thứ của . Các kết quả này mở rộng lí thuyết Besov gắn với toán tử Schrödinger có hàm thế bình phương nghịch đảo sang khung Morrey, qua đó cho phép mô tả đồng thời tính trơn và tính chất địa phương của hàm.
Từ khóa
không gian Morrey, không gian Besov, Hàm thế bình phương nghịch đảo
Chi tiết bài viết
Tài liệu tham khảo
Bui, T. A. (2020). Besov and Triebel-Lizorkin spaces for Schrödinger operators with inverse–square potentials and applications. Journal of Differential Equations, 269(1), 641–688. doi:10.1016/j.jde.2019.12.016
Bui, T. A., D'Ancona, P., Duong, X. T., Li, J., & Ly, F. K. (2017). Weighted estimates for powers and smoothing estimates of Schrödinger operators with inverse square poten-tials. Journal of Differential Equations, 262(3), 2771–2807. https://doi.org/10.1016/j.jde.2016.11.008
Dao, N. A., Trong, N. N., & Truong, L. X. (2018). Besov-Morrey spaces associated to Her-mite operators and applications to fractional Hermite equations. Electronic Journal of Differential Equations, 2018(187), 1–14.
Ifronika, Idris, M., Masta, A. A., & Gunawan, H. (2018). Generalized Hölder’s inequality in Morrey spaces. Matematički Vesnik, 70(4), 326–337.
Iwabuchi, T. (2018). The semigroup generated by the Dirichlet Laplacian of fractional order. Analysis & PDE, 11(3), 683–703. https://doi.org/10.2140/apde.2018.11.683
Kerkyacharian, G., & Petrushev, P. (2015). Heat kernel based decomposition of spaces of distributions in the framework of Dirichlet spaces. Transactions of the American Math-ematical Society, 367(1), 121–189. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-2014-06126-7
Kerkyacharian, G., Petrushev, P., Picard, D., & Xu, Y. (2009). Decomposition of Triebel-Lizorkin and Besov spaces in the context of Laguerre expansions. Journal of Func-tional Analysis, 256(4), 1137–1188. https://doi.org/10.1016/j.jfa.2008.09.015
Kozono, H., & Yamazaki, M. (1994). Semilinear heat equations and the Navier-Stokes equa-tion with distributions in the new function spaces as initial data. Communications in Partial Differential Equations, 19(5–6), 959–1014. https://doi.org/10.1080/03605309408821042
Le, T. H., Pham, T. H. N., & Nguyen, B. D. (2022). Besov-Morrey spaces associated with non-negative self-adjoint operators. Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, 19(8), 1362–1370. https://doi.org/10.54607/hcmue.js.19.8.3512(2022)
Liskevich, V., & Sobol, Z. (2003). Estimates of integral kernels for semigroups associated with second order elliptic operators with singular coefficients. Potential Analysis, 18(4), 359–390. https://doi.org/10.1023/A:1021877025938
Mazzucato, A. L. (2003a). Besov-Morrey spaces: Function space theory and applications to nonlinear PDE. Transactions of the American Mathematical Society, 355(4), 1297–1364. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-02-03182-1
Mazzucato, A. L. (2003b). Decomposition of Besov-Morrey spaces. In Proceedings of the Conference on Harmonic Analysis (Contemp. Math., Vol. 320, pp. 279–294). Amer. Math. Soc., Providence, RI. https://doi.org/10.1090/conm/320/05613
Milman, P. D., & Semenov, Y. A. (2004). Global heat kernel bounds via desingularizing weights. Journal of Functional Analysis, 212(2), 373–398. https://doi.org/10.1016/j.jfa.2003.12.008
Morrey, C. B. (1938). On the solutions of quasi-linear elliptic partial differential equations. Transactions of the American Mathematical Society, 43(1), 126–166. https://doi.org/10.2307/1989904
Nguyen, N. N. T., Le, X. T., Tran, T. D., & Vo, H. N. (2020). Triebel–Lizorkin–Morrey spaces associated to Hermite operators. Revista Matemática Complutense, 33, 527–555. https://doi.org/10.1007/s13163-019-00314-1
Tran, T. D., Nguyen, N. T., & Nguyen, H. T. (2021). Triebel-Lizorkin-Morrey spaces associ-ated with nonnegative self-adjoint operator. Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, 18(12), 2111–2123. https://doi.org/10.54607/hcmue.js.18.12.3300(2021)