SỰ BÙNG NỔ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH NHỚT ĐÀN HỒI NGẪU NHIÊN VỚI DỮ LIỆU DẠNG LOGARITHM PHI TUYẾN
Nội dung chính của bài viết
Tóm tắt
Bài báo nghiên cứu tính chất định tính của nghiệm, đặc biệt là hiện tượng bùng nổ nghiệm trong thời gian hữu hạn đối với một lớp phương trình sóng nhớt đàn hồi ngẫu nhiên trên miền bị chặn. Mô hình khảo sát có tính phức tạp cao, với sự xuất hiện đồng thời của số hạng nhớt đàn hồi, số hạng dạng Kirchhoff và nguồn logarithm phi tuyến — một sự kết hợp mới nhằm mô phỏng các hiện tượng vật lí trong môi trường chịu nhiễu ngẫu nhiên và tính phi địa phương. Chúng tôi xây dựng phiếm hàm năng lượng phù hợp, áp dụng công thức Itô để thiết lập các bổ đề kĩ thuật và các hệ thức vi phân quan trọng. Bằng phương pháp năng lượng kết hợp các bất đẳng thức bổ trợ và phép nhúng Sobolev, chúng tôi đánh giá được sự tăng trưởng của phiếm hàm năng lượng, từ đó chứng minh sự bùng nổ của nghiệm. Kết quả chính thiết lập các điều kiện đủ trên dữ liệu ban đầu và các tham số của hệ thống để đảm bảo nghiệm bùng nổ trong thời gian hữu hạn, mở rộng các kết quả đã công bố về phương trình sóng ngẫu nhiên và cung cấp khung lí thuyết cho việc phân tích các mô hình tương tự trong tương lai.
Từ khóa
phương trình đạo hàm riêng, ngẫu nhiên, bùng nổ, số hạng nhớt đàn hồi, logarithm phi tuyến, phương trình Kirchhoff
Chi tiết bài viết
Tài liệu tham khảo
Bartkowski, K., & Gorka, P. (2008). One-dimensional Klein-Gordon equation with logarithmic nonlinearities. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 41, 355201. https://doi.org/10.1088/1751-8113/41/35/355201
Boulaaras, S., Draifia, A., & Zennir, K. (2019). General decay of nonlinear viscoelastic Kirchhoff equation with Balakrishnan-Taylor damping and logarithmic nonlinearity. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 42, 4795–4814. https://doi.org/10.1002/mma.5693
Chen, H., Luo, P., & Liu, G. (2015). Global solution and blow-up of a semilinear heat equation with logarithmic nonlinearity. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 422, 84–98. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2014.08.030
Choucha, A., Boulaaras, S., Ouchenane, D., & Beloul, S. (2021). General decay of nonlinear viscoelastic Kirchhoff equation with Balakrishnan-Taylor damping, logarithmic nonlinearity and distributed delay terms. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 1–22. https://doi.org/10.1002/mma.7121
Enqvist, K., & McDonald, J. (1998). Q-balls and baryogenesis in the MSSM. Physics Letters B, 425(3-4), 309–321. https://doi.org/10.1016/S0370-2693(98)00271-8
Ioku, N. (2011). The Cauchy problem for heat equations with exponential nonlinearity. Journal of Differential Equations, 251(4-5), 1172–1194. https://doi.org/10.1016/j.jde.2011.02.015
Kafini, M., & Messaoudi, S. (2020). Local existence and blow up of solutions to a logarithmic nonlinear wave equation with delay. Applicable Analysis, 99, 530–547. https://doi.org/10.1080/00036811.2018.1504029
Qu, C., Bai, X., & Zheng, S. (2014). Blow-up versus extinction in a nonlocal p-Laplace equation with Neumann boundary conditions. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 412(1), 326–333. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2013.10.040
Yan, L., & Yong, Z. (2018). Blow-up and non-extinction for a nonlocal parabolic equation with logarithmic nonlinearity. Boundary Value Problems, 2018(1). https://doi.org/10.1186/s13661-018-1042-7