PHÂN TÍCH MA TRẬN TRÊN TRƯỜNG VÔ HẠN THÀNH CÁC GIAO HOÁN TỬ CỦA CÁC MA TRẬN LŨY ĐƠN CHỈ SỐ 2
Nội dung chính của bài viết
Tóm tắt
Cho là một trường và là một ma trận trong nhóm tuyến tính đặc biệt trên trường . Khi là trường số phức , Hou (2021) đã chỉ ra rằng có thể phân tích được thành tích của nhiều nhất hai giao hoán tử của các ma trận lũy đơn chỉ số . Trong bài báo này, chúng tôi mở rộng kết quả trên trong trường hợp là trường có vô hạn phần tử. Cụ thể, chúng tôi chứng minh được rằng mọi ma trận không vô hướng trong nhóm tuyến tính đặc biệt trên trường có vô hạn phần tử đều có thể phân tích được thành tích của nhiều nhất hai giao hoán tử của các ma trận lũy đơn
chỉ số .
Từ khóa
giao hoán tử, ma trận không vô hướng, ma trận lũy đơn chỉ số, nhóm tuyến tính đặc biệt, trường vô hạn
Chi tiết bài viết
Tài liệu tham khảo
Hou, X. (2021). Decomposition of matrices into commutators of unipotent matrices of index 2. The Electronic Journal of Linear Algebra, 37, 31-34.
Sourour, A. R. (1986). A factorization theorem for matrices. Linear and Multilinear Algebra, 19(2), 141-147.
Tran, N. S., Truong, H. D., Nguyen, T. T. H, & Mai, H. B. (2022). On decompositions of matrices into products of commutators of involutions. The Electronic Journal of Linear Algebra,
123-130.
Wang, J. H., & Wu, P. Y. (1991). Products of unipotent matrices of index 2. Linear Algebra and its Applications, 149, 111-123.
Zheng, B. (2002). Decomposition of matrices into commutators of involutions. Linear algebra and its applications, 347(1-3), 1-7.