Thanh bên bài viết

Không có tiêu đề
Ngày xuất bản: 23/04/2024
Ngày xuất bản Online: 23/04/2024
Số lượt xem tóm tắt: 258
Số lượt xem Không có tiêu đề: 33
DOI: https://doi.org/10.54607/hcmue.js.21.4.3995(2024)
Số xuất bản
Tập 21 Số 4 (2024)
Chuyên mục
Bài viết
Trích dẫn bài báo
Lê , T. N., Lê , M. T., Phan , T. P., Dư , K. T., & Trần , T. D. (2024). HOÁN TỬ CALDERÓN-ZYGMUND LOẠI THETA TRÊN KHÔNG GIAN MORREY-LORENTZ TỔNG QUÁT. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, 21(4), 573. https://doi.org/10.54607/hcmue.js.21.4.3995(2024)

HOÁN TỬ CALDERÓN-ZYGMUND LOẠI THETA TRÊN KHÔNG GIAN MORREY-LORENTZ TỔNG QUÁT

Lê Trung Nghĩa , Lê Minh Thức , Phan Thanh Phát , Dư Kim Thành , Trần Trí Dũng

Nội dung chính của bài viết

Tóm tắt

Trong bài báo này, chúng tôi xét hoán tử Calderón-Zygmund loại  (xem Định nghĩa 1.3, 1.4 và 1.5 trong Phần 1) trong không gian Morrey – Lorentz tổng quát  (xem Định nghĩa 1.1). Trước tiên chúng tôi thiết lập đánh giá điểm cho toán tử cực đại Hardy-Littlewood và toán tử cực đại chặt tác động lên toán tử Calderón-Zygmund loại  và hoán tử của nó (xem Bổ đề 2.4 và 2.5 trong Phần 2) bằng cách sử dụng bất đẳng thức Kolmogorov, bất đẳng thức Holder, các điều kiện của nhân chuẩn trong định nghĩa của toán tử Calderón-Zygmund loại  và hệ quả nổi tiếng của bất đẳng thức John-Nirenberg. Sử dụng các đánh giá điểm quan trọng này, chúng tôi chứng minh được rằng các toán tử Calderón-Zygmund loại  bị chặn trên không gian Morrey – Lorentz tổng quát (xem Định lí 2.1) dựa theo ý tưởng và kĩ thuật liên quan đến toán tử cực đại trong công trình của Thai et al. (2022), Carro et al. (2021) và Liu et al. (2002). Hơn nữa, kết hợp đánh giá điểm cho toán tử cực đại nhọn tác động lên hoán tử Calderón-Zygmund loại  và tính bị chặn của toán tử Calderón-Zygmund trên , chúng tôi chứng minh được hoán tử  loại  cũng bị chặn trên không gian này.

 

 

 

 

Từ khóa

hoán tử Calderón-Zygmund loại, không gian Morrey – Lorentz tổng quát, toán tử cực đại

Chi tiết bài viết

Tài liệu tham khảo

Carro, M. J., Li, H., Soria, J., & Sun, Q. (2021). Calderón–Zygmund Operators and Commutators on Weighted Lorentz Spaces. The Journal of Geometric Analysis, 31(9), 8979-8990. https://doi.org/10.1007/s12220-020-00560-6
Coifman, R. R., & Meyer, Y. (1978). Au delà des opérateurs pseudo-différentiels. Astérisque 57, Société Mathématique de France, Paris, 1978. MR 81b, 47061.
Dao, N. A., & Krantz, S. G. (2021). Lorentz boundedness and compactness characterization of integral commutators on spaces of homogeneous type. Nonlinear Analysis, 203, Article 112162. https://doi.org/10.1016/j.na.2020.112162
Grafakos, L. (2009). Modern fourier analysis (Vol. 250, pp. xvi+-504). Springer.
Liu, Z., & Lu, S. (2002). Endpoint estimates for commutators of Calderón-Zygmund type operators. Kodai Mathematical Journal, 25(1), 79-88. https://doi.org/10.2996/kmj/1106171078
Thai, H. M., Nguyen, V. T. D., Hoang, N. P., & Tran, T. D. (2022a). The boundedness of Calderón-Zygmund operators of type theta on generalized weighted Lorentz spaces. Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, 19(6), 844-855. https://doi.org/10.54607/hcmue.js.19.6.3362(2022)
Thai, H. M., Nguyen, V. T. D., Hoang, N. P., & Tran, T. D. (2022b). Calderón-Zygmund commutators on generalized weighted Lorentz spaces. Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, 19(10), 1611-1622. https://doi.org/10.54607/hcmue.js.19.10.3483(2022)
Tran, T. D. (2014). Generalized weighted Hardy–Cesàro operators and their commutators on weighted Morrey spaces. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 412(2),
1025-1035. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2013.11.035
Yabuta, K. (1985). Calderón-Zygmund operators and pseudo-differential operators. Communications in Partial Differential Equations, 10(9), 1005-1022. https://doi.org/10.1007/BFb0061458