THE NUMBER OF SOLUTIONS OF CONGRUENCE OF HOMOGENEOUS QUADRATIC POLYNOMIALS WITH PRIME MODULUS

Tóm tắt

Nội dung chính của bài báo là chứng minh công thức về số nghiệm của phương trình đồng dư , trong đó  là đa thức thuần nhất bậc 2 với hệ số nguyên và  là số nguyên tố (gọi tắt là phương trình đồng dư thuần nhất bậc 2 theo modulo nguyên tố). Nghiên cứu tiếp cận vấn đề một cách tự nhiên thông qua các kết quả tương đối sơ cấp, bao gồm các kết quả của số học và dạng toàn phương, để xây dựng công thức tính số nghiệm của phương trình đồng dư nói trên. Khác với các chứng minh khác bằng kiến thức cao cấp, kết quả của nghiên cứu không chỉ đưa ra công thức tính số nghiệm mà còn chỉ ra rằng các nghiệm của phương trình hoàn toàn được xác định thông qua việc áp dụng các biến đổi đại số cho các dạng toàn phương.