K-QUỸ ĐẠO CỦA CÁC NHÓM LIE GIẢI ĐƯỢC MÀ ĐẠI SỐ LIE TƯƠNG ỨNG 7-CHIỀU VỚI CĂN LŨY LINH 5-CHIỀU
Nội dung chính của bài viết
Tóm tắt
Phương pháp quỹ đạo của Kirillov là công cụ quan trọng trong nghiên cứu biểu diễn nhóm Lie và đại số Lie mà trong đó, các quỹ đạo đối phụ hợp đóng vai trò trung tâm. Bài báo này nghiên cứu cấu trúc hình học các quỹ đạo đối phụ hợp của các nhóm Lie liên thông, đơn liên khi cấu trúc của đại số Lie tương ứng đã được cho cụ thể. Dựa trên kết quả phân loại gần đây về một lớp đặc biệt các đại số Lie giải được 7-chiều với căn lũy linh 5-chiều cho trước, bài báo sẽ giới thiệu một phép mô tả tường minh bức tranh hình học các quỹ đạo đối phụ hợp của các nhóm Lie liên thông đơn liên tương ứng với lớp đặc biệt các đại số Lie 7-chiều đó. Kết quả này góp phần làm sáng tỏ mối liên hệ giữa nhóm Lie và cấu trúc hình học tương ứng.
Từ khóa
biểu diễn đối phụ hợp, biểu diễn phụ hợp, đại số Lie, nhóm Lie, căn lũy linh
Chi tiết bài viết
Tài liệu tham khảo
Kirillov, A. A. (1976). Elements of the theory of representations. Springer-Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-642-66243-0
Kirillov, A. A. (2004). Lectures on the orbit method (Graduate Studies in Mathematics, Vol. 64). American Mathematical Society. https://doi.org/10.1090/gsm/064
Le, A. V. (1990a). On the foliations formed by the generic K-orbits of the MD4-groups. Acta Mathematica Vietnamica, 15(2), 39–55.
Le, A. V. (1990b). Không gian phân lá tạo bởi các quỹ đạo chiều cực đại của một lớp nhóm Lie MD4 [Foliations formed by the maximal-dimensional orbits of a class of MD4 Lie groups] (Doctoral dissertation). Vietnam Institute of Mathematics.
Le, A. V., Nguyen, A. T., Nguyen, T. C. T, Nguyen, T. M. T., & Vo, N. T. (2023). Classification of 7-dimensional solvable Lie algebras having 5-dimensional nilradicals. Communications in Algebra, 51(5), 1866–1885. https://doi.org/10.1080/00927872.2022.2111880
Saito, M. (1957). Sur certains groupes de Lie résolubles. Scientific Papers of the College of General Education, University of Tokyo, 7, 1–11.
Parry, A. R. (2007). A classification of real indecomposable solvable Lie algebras of small dimension with codimension one nilradicals. Utah State University.