DẠNG TỔNG QUÁT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC HÀM PHÂN PHỐI VÀ ỨNG DỤNG
Nội dung chính của bài viết
Tóm tắt
Bất đẳng thức hàm phân phối gần đây được đề xuất bởi các tác giả Trần & Nguyễn có thể sử dụng để khảo sát các đánh giá gradient cho nghiệm của phương trình đạo hàm riêng. Đặc biệt hơn, các tác giả đã đề xuất một số điều kiện đủ cho hai hàm đo được nhằm thu lại đánh giá so sánh giữa hai chuẩn của hai hàm trên không gian Lebesgue tổng quát. Các kết quả tiếp tục được ứng dụng trong một số lớp bài toán dạng p-Laplace. Trong bài báo này, chúng tôi mở rộng bất đẳng thức này để ứng dụng được trong nhiều lớp phương trình khác. Một cách chính xác hơn, bất đẳng thức hàm phân phối chúng tôi đề xuất có thể áp dụng được cho phương trình dạng p(x)-Laplace, được biết đến như là dạng phương trình tựa tuyến tính với số mũ biến.
Từ khóa
bất đẳng thức hàm phân phối, bài toán elliptic tựa tuyến tính, không gian Lorentz, lí thuyết chính quy, phương trình p(x)-Laplace, số mũ biến
Chi tiết bài viết
Tài liệu tham khảo
Acerbi, E., & Mingione. G. (2007). Gradient estimates for a class of parabolic systems. Duke Mathematical Journal, 136, 285-320.
Byun, S. S., & Ok, J. (2016). On W^(1,q(⋅))-estimates for elliptic equations of p(x)-Laplacian type. Journal of Applied Mathematics, 106, 512-545. https://doi.org/10.1016/j.matpur.2016.03.002
Caffarelli, L. A., & Peral, I. (1998). On W^(1,p) estimates for elliptic equations in divergence form. Communications on Pure and Applied Mathematics, 51(1), 1-21.
Grafakos, L. (2004). Classical and Modern Fourier Analysis. Prentice Hall.
Muckenhoupt, B., & Wheeden, R. L. (1974). Weighted norm inequalities for fractional integrals. Transactions of the American Mathematical Society, 192, 261-275. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1974-0340523-6
Nguyen, T. N., Tran, C. S., & Huynh, P. N. (2021). A short proof for level-set inequalities on distribution functions. HCMUE Journal of Science, 18(6), 1051-1063. https://doi.org/10.54607/hcmue.js.18.6.3129
Nguyen, T. N., & Tran, M. P. (2021). Level-set inequalities on fractional maximal distribution functions and applications to regularity theory. Journal of Functional Analysis, 280(1),
Article 108797. https://doi.org/10.1016/j.jfa.2020.108797
Nguyen, T. N., Tran, M. P., & Tran, N. T. N. (2023). Regularity estimates for stationary Stokes problem in some generalized function spaces. Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik, 74(1), Article 24. https://doi.org/10.1007/s00033-022-01901-x
Tran, M. K. A., Truong, N. Y., Tran, H. L., & Tran, T. Q. (2025). Calderón-Zygmund type results for a class of quasilinear elliptic equations involving the p(x)-Laplacian. Vietnam Journal of Mathematics, 53, 453-472. https://doi.org/10.1007/s10013-024-00690-2
Tran, M. P., & Nguyen. T. N. (2020). New gradient estimates for solutions to quasilinear divergence form elliptic equations with general Dirichlet boundary data. Journal of Differential Equations, 268(4), 1427-1462. https://doi.org/10.1016/j.jde.2019.08.052
Tran, M. P., & Nguyen, T. N. (2022). Global gradient estimates for very singular quasilinear elliptic equations with nondivergence data, Nonlinear Analysis, 214(3), Article 112613. https://doi.org/10.1016/j.na.2021.112613
Tran, M. P., & Nguyen, T. N. (2022). Weighted distribution approach to gradient estimates for quasilinear elliptic doubleobstacle problems in Orlicz spaces. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 509(1), Article 125928. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2021.125928
Tran, M. P., & Nguyen, T. N. (2023). Gradient estimates via Riesz potentials and fractional maximal operators for quasilinear elliptic equations with applications. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 69, Article 103750. https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2022.103750
Tran, M. P., Nguyen, T. N., & Huynh, P. N. (2023). Calderón-Zygmund-type estimates for singular quasilinear elliptic obstacle problems with measure data. Studia Mathematica, 273(3), 287-319. https://doi.org/10.48550/arXiv.2109.01026
Tran, M. P., Nguyen, T. N., & Pham, L. T. N. (2024). Gradient bounds for non-uniformly quasilinear elliptic two-sided obstacle problems with variable exponents. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 531(1), Article 127776. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2023.127776
Tran, M. P., Nguyen, T. N., Pham, L. T. N., & Dang, T. T. T. (2023). Weighted Lorentz estimates for non-uniformly elliptic problems with variable exponents. Manuscripta Mathematica, 172(3-4), 1227-1244. https://doi.org/10.1007/s00229-022-01452-5