Tích của các ma trận đối hợp trong nhóm Vershik-Kerov
Main Article Content
Abstract
Cho $F$ là một trường tùy ý. Kí hiệu $\text{SL}_{\text{VK},\infty}(F)$ là nhóm tất cả các ma trận vô hạn có dạng
$\left( \begin{matrix}
A & B \\
0 & T \\
\end{matrix} \right)$,
trong đó $A$ là một ma trận cấp $n\times n$có định thức bằng $1$ với $n$ là một số nguyên dương nào đó và $T$ là một ma trận tam giác trên vô hạn có các hệ số trên đường chéo chính bằng $1$. Trong bài báo này, chúng tôi chứng minh được rằng mọi ma trận trong $\text{SL}_{\text{VK},\infty}(F)$ đều có thể phân tích được thành tích của nhiều nhất bốn ma trận đối hợp. Kết quả này của chúng tôi đã giải quyết được Vấn đề 8 trong bài báo [1].
Keywords
Hoán tử, Ma trận đối hợp, Nhóm Vershik–Kerov, Ma trận tam giác trên, Ma trận vô hạn
Article Details
References
[2] D. Ž. Djoković, "Products of two involutions", Arch. Math. (Basel), Vol. 18, pp. 582–584, 1967.
[3] E. W. Ellers, "Products of two involutory matrices over skewfields", Linear Algebra Appl, Vol. 26, pp. 59–63, 1979.
[4] S. Furtado, "Products of two involutions with prescribed eigenvalues and some applications", Linear Algebra Appl, Vol. 429, pp. 1663–1678, 2008.
[5] C. K. Gupta and W. Hołubowski, "Commutator subgroup of Vershik–Kerov group", Linear Algebra Appl, Vol. 436, pp. 4279–4284, 2012.
[6] W. H. Gustafson, P. R. Halmos, and H. Radjavi, "Products of involutions", Linear Algebra Appl, Vol. 13, pp. 157–162, 1976.
[7] X. Hou, S. Li, and Q. Zheng, "Expressing infinite matrices over rings as products of involutions", Linear Algebra Appl, Vol. 532, pp. 257–265, 2017.
[8] F. Hoffman and E. C. Paige, "Products of two involutions in the general linear group", Indiana Univ. Math. J, Vol. 20, pp. 1017–1020, 1971.
[9] T. J. Laffey, "Expressing unipotent matrices over rings as products of involutions", Irish Math. Soc. Bull, Vol. 40, pp. 24–30, 1998.
[10] K.-M. Liu, "Decomposition of matrices into three involutions", Linear Algebra Appl, Vol. 111, pp. 1–24, 1988.
[11] R. Słowik, "Expressing infinite matrices as products of involutions", Linear Algebra Appl, Vol. 438, pp. 399–404, 2013.
[12] X. Hou, " Decomposition of infinite matrices into products of commutators of involutions", Linear Algebra Appl, Vol. 563, pp. 231–239, 2019.