TÍCH CỦA CÁC MA TRẬN ĐỐI HỢP TRONG NHÓM VERSHIK–KEROV
Nội dung chính của bài viết
Tóm tắt
Cho là một trường tùy ý. Kí hiệu là nhóm tất cả các ma trận vô hạn có dạng
,
trong đó là một ma trận cấp có định thức bằng với là một số nguyên dương nào đó và là một ma trận tam giác trên vô hạn có các hệ số trên đường chéo chính bằng . Trong bài báo này, chúng tôi chứng minh được rằng mọi ma trận trong đều có thể phân tích được thành tích của nhiều nhất bốn ma trận đối hợp. Kết quả này của chúng tôi đã giải quyết được Vấn đề 8 trong bài báo của Nguyen (2024).
Từ khóa
hoán tử, ma trận hoán tử, ma trận vô hạn, ma trận đối hợp, ma trận tam giác trên, nhóm Vershik–Kerov
Chi tiết bài viết
Tài liệu tham khảo
Gustafson, W. H., Halmos, P. R., & Radjavi, H. (1976). Products of involutions. Linear Algebra and Its Applications, 13, 157-162.
Hou, X., Li, S., & Zheng, Q. (2017). Expressing infinite matrices over rings as products of involutions. Linear Algebra and Its Applications, 532, 257-265.
Hou, X. (2019). Decomposition of infinite matrices into products of commutators of involutions. Linear Algebra and Its Applications, 563, 231-239. https://doi.org/10.1016/j.laa.2018.11.001