HOÁN TỬ CALDERÓN-ZYGMUND TRÊN CÁC KHÔNG GIAN LORENTZ TỔNG QUÁT
Nội dung chính của bài viết
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi xét hoán tử của toán tử Calderón-Zygmund loại (xem Định nghĩa 1.2 và 1.3 trong Phần 1) trên các không gian Lorentz tổng quát , trong đó là một hàm thuộc lớp hàm trọng Muckenhoupt trên và là một hàm thuộc lớp hàm trọng Ariño-Muckenhoupt trên (xem Phần 1). Trên cấu hình này, trước tiên chúng tôi thiết lập đánh giá từng điểm cho toán tử cực đại nhọn tác động lên hoán tử Calderón-Zygmund loại (xem Bổ đề 2.2, Phần 2) bằng cách sử dụng bất đẳng thức Kolmogorov, bất đẳng thức Holder tổng quát theo chuẩn Luxemburg (xem Định nghĩa 2.1) của các hàm Young (xem Bổ đề 2.1) và bất đẳng thức John-Nirenberg nổi tiếng. Nhờ có đánh giá quan trọng này, chúng tôi sau đó chỉ ra rằng hoán tử Calderón-Zygmund loại bị chặn trên các không gian Lorentz tổng quát (xem Định lí 2.1) bằng cách khai thác các ý tưởng cũng như kĩ thuật của (Carro et al., 2021). Các kết quả chính nêu trên của chúng tôi mở rộng các kết quả tương ứng trong bài báo của Carro et al., 2021.
Từ khóa
hàm trọng Ariño và Muckenhoupt, hoán tử Calderón-Zygmund loại, không gian Lorentz có trọng tổng quát, toán tử cực đại
Chi tiết bài viết
Tài liệu tham khảo
Carro, M. J., Li, H., Soria, J., & Sun, Q. (2021). Calderón–Zygmund Operators and Commutators on Weighted Lorentz Spaces. The Journal of Geometric Analysis, 31(9), 8979-8990.
Carro, M. J., Raposo, J. A., Raposo, J. A., & Soria, J. (2007). Recent developments in the theory of Lorentz spaces and weighted inequalities. American Mathematical Soc.
Coifman, R. R., Rochberg, R., & Weiss, G. (1976). Factorization theorems for Hardy spaces in several variables. Annals of Mathematics, 103(3), 611-635.
Grafakos, L. (2009). Modern Fourier analysis, volume 250. Graduate Texts in Mathematics,
1089-1100.
John, F., & Nirenberg, L. (1961). On functions of bounded mean oscillation. Communications on pure and applied Mathematics, 14(3), 415-426.
Liu, Z., & Lu, S. (2002). Endpoint estimates for commutators of Calderón-Zygmund type operators. Kodai Mathematical Journal, 25(1), 79-88.
Muckenhoupt, B. (1972). Weighted norm inequalities for the Hardy maximal function. Transactions of the American Mathematical Society, 165, 207-226.
Taylor, M. E. (2000). Tools for PDE: Pseudodifferential operators, paradifferential operators, and layer potentials. American Mathematical Soc, (81).
Thai, H. M., Nguyen, V. T. D., Hoang, N. P., & Tran, T. D. (2022). The boundedness of Calderón-Zygmund operators of type theta on generalized weighted Lorentz spaces. Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, 19(6), 844-855.
Yabuta, K. (1985). Calderón-Zygmund operators and pseudo-differential operators. Communications in Partial Differential Equations, 10(9), 1005-1022.