BẤT ĐẲNG THỨC HARDY CHỨA TOÁN TỬ DUNKL LIÊN KẾT VỚI DẠNG HI-POTENTIAL
Nội dung chính của bài viết
Tóm tắt
Nghiên cứu thiết lập bất đẳng thức dạng Hardy liên quan đến các toán tử Dunkl và độ đo Dunkl liên kết với một HI-Potential. Bằng cách sử dụng khai triển h-harmonic của hàm thành trong đó là hàm riêng của toán tử với giá trị riêng tương ứng. Kết hợp các phép biến đổi tích phân, các công thức tọa độ cầu, công thức tách biến, kết quả trong bài báo được thể hiện ở định lí 1. Kết quả này là sự tổng quát hóa kết quả đã được thiết lập bởi Ghoussoub và Moradifam (2013) về HIP. Kết quả này của chúng tôi đã tổng quát hóa bất đẳng thức dạng Hardy trong lí thuyết về toán tử Dunkl.
Từ khóa
hằng số tốt nhất, bất đẳng thức Hardy, HI-Potential
Chi tiết bài viết
Tài liệu tham khảo
Barbatis, G., Filippas, S., & Tertikas, A. (2003). Series expansions for L_p Hardy inequalities. Indiana University Mathematics Journal, 52(1), 171-190. https://doi.org/10.1512/iumj.2003.52.2207
Barbatis, G., Filippas, S., & Tertikas, A. (2004). A comprehensive method for refined L_p Hardy inequalities with optimal constants. Transactions of the American Mathematical Society, 356(6), 2169-2196. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-03-03389-0
Bogdan, K., Dyda, B., & Kim, P. (2016). Hardy inequalities and results on non-explosion for semigroups. Potential Analysis, 44, 229-247. https://doi.org/10.1007/s11118-015-9507-0
Brezis, H., & Vázquez, J. L. (1997). Solutions with blow-up for certain nonlinear elliptic issues. Revista Matemática de la Universidad Complutense de Madrid, 10(2),
443-469. http://eudml.org/doc/44278
Cazacu, C., & Zuazua, E. (2013). Refined multipolar Hardy inequalities. In Studies in phase space analysis with applications to PDEs (pp. 35-52). Birkhäuser. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-6348-1_3
Davies, E. B. (1999). A survey of Hardy inequalities. In The Maz'ya anniversary collection (Vol. 2, pp. 55-67). Birkhäuser. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-8672-7_5
Dolbeault, J., & Volzone, B. (2012). Enhanced Poincaré inequalities. Nonlinear Analysis, 75(16), 5985-6001. https://doi.org/10.1016/j.na.2012.05.008
Evans, W. D., & Lewis, R. T. (2007). Hardy and Rellich inequalities including remainders. Journal of Mathematical Inequalities, 1(4), 473-490. https://files.ele-math.com/articles/jmi-01-40.pdf
Filippas, S., & Tertikas, A. (2002). Refining and optimizing Hardy inequalities. Journal of Functional Analysis, 192(1), 186-233. https://doi.org/10.1006/jfan.2001.3900
Ghoussoub, N., & Moradifam, A. (2011). Bessel pairs and optimal Hardy and Hardy–Rellich inequalities. Mathematische Annalen, 349(1), 1-57. https://doi.org/10.1007/s00208-010-0510-x
Ghoussoub, N., & Moradifam, A. (2013). Functional inequalities: Fresh insights and applications (Mathematical Surveys and Monographs, Vol. 187). American Mathematical Society. https://doi.org/10.1090/surv/187
Kufner, A., & Persson, L.-E. (2003). Weighted Hardy-type inequalities. World Scientific. https://doi.org/10.1142/5129
Rösler, M. (2003). Dunkl operators: Foundations and uses. In Orthogonal polynomials and special functions (pp. 93-135). Springer. https://doi.org/10.1007/3-540-44945-0_3